数量关系
1、（单选题）蛋糕店有两种兑好的糖水，甲糖水的浓度是乙糖水的2.5倍。现在在制作一种糕点时需要由甲乙混合得到一种浓度是乙糖水的1.5倍的糖水，那么甲乙糖水各取的比例是：
A.1︰1
B.1︰2
C.2︰3
D.3︰4
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正确答案：B解法一：第一步，本题考查溶液问题。第二步，采用赋值法，设乙糖水的浓度是20%，可得甲糖水的浓度是50%，需要得到的糖水浓度是30%。出现比例考虑代入排除，代入A选项，1份甲和1份乙（每份均取的量）浓度是70÷=35%30%，排除；代入B选项，1份甲和2份乙浓度是90÷=30%，符合题意。因此，选择B选项。
解法二：十字交叉法。设乙糖水浓度是x，则甲糖水浓度是2.5x，十字交叉如下：
可知所需甲乙糖水质量之比为1︰2。因此，选择B选项。
2、（单选题）汛期来临之前，大坝需要再次加固。现在离汛期还有30天，如果甲公司来修每天需要工作12小时，如果乙公司来修每天需要工作10小时。那么两公司合作且每天只工作8小时，可以提前几天完成加固工程？
A.22
B.8
C.21
D.9
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正确答案：D第一步，本题考查工程问题。第二步，两公司的时间比为12︰10=6︰5，那么效率比为5︰6。设两公司每小时效率分别是5、6，则工作总量是30×6×10=。第三步，两公司合作的效率是每小时11，每天工作8小时，那么需要÷88=20+即21天，可以提前9天完成。因此，选择D选项。
3、（单选题）一艘邮轮上午9:00从A港口出发去海里外的B港口，该邮轮行驶到AB正中间的C点时，海上风浪导致水速方向相反，最后邮轮于21:30抵达B港口。邮轮在静水中的速度是20节（1节=1海里/小时），问水速是多少节？（假设船速、水速恒定且水速始终与船速平行）
A.2
B.2.5
C.3
D.4
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正确答案：D第一步，本题考查行程问题。第二步，邮轮行驶时间为12小时30分钟即12.5小时，前半段与后半段距离相等都为÷2=（海里）。设水速为v节，根据题意有÷（20+v）+÷（20-v）=12.5，解得v=4。因此，选择D选项。
4、（单选题）某单位中秋节发的超市礼品券有两种，一种面额元必须一次性用完，一种面额元但不限使用次数。如果最终单位购进面额共元的礼品券，那么该单位共发了多少张礼品券？
A.48
B.50
C.52
D.54
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正确答案：C第一步，本题考查不定方程。第二步，设发放第一种礼品券x张，第二种y张，由题意有x+y=。化简为79x+60y=，同时能被3、5整除，即能被15整除且商为，而60也能被15整除且商为4，那么79x也必然能被15整除，且60y是偶数，是奇数，根据奇偶特性可知79x是奇数，x只能取15、45、75……当x=15时，y=（-79）÷4=37，当x45时，79×45，故y无正整数解。第三步，该单位礼品券共发放了15+37=52（张）。因此，选择C选项。
5、（单选题）单位举办铁人三项比赛，小李在游泳和自行车比赛中夺冠的概率分别是80%和60%。跑步的比赛，如果在赛道一进行则小李夺冠的概率是80%，但如果在赛道二进行则他夺冠概率只有40%。如果赛道选择是随机的，那么小李三项均夺冠的概率是多少？
A.0.
B.0.
C.0.
D.0.
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正确答案：B第一步，本题考查概率问题。第二步，赛道随机选择意味着两条赛道选择概率均为50%，因此三项均夺冠的概率是80%×60%×（50%×80%+50%×40%）=0.。因此，选择B选项。
6、（单选题）某食品厂推出了一款新饮料，上市期间进行以下优惠促销活动：1瓶饮料4.5元，买5瓶可以赠送一瓶；1小箱饮料12瓶50元，买1小箱可以赠送3瓶；1大箱饮料24瓶90元，买1大箱可以赠送8瓶。杨老师试喝后觉得不错，打算一次性购买瓶作为教研会议饮品，那么她至少要花多少钱？
A.
B..5
C..5
D.
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正确答案：A第一步，本题考查趣味杂题中的统筹推断问题。第二步，单买5瓶，1瓶的单价为4.5×5÷6=3.75（元），买1小箱相当于1瓶花50÷15≈3.3（元），买1大箱相当于1瓶花90÷32=2.（元），买大箱便宜；或者根据促销常识“买的多价格低”，因而优先买大箱。第三步，瓶需要买3个大箱得到96瓶，剩余4瓶单买，共花90×3+4.5×4=（元）。或者2个大箱得到64瓶、2个小箱30瓶、单买5瓶得6瓶，共花90×2+50×2+4.5×5=.5（元），明显前者花费更少。因此，选择A选项。
7、（单选题）老杨一家四口，年父亲与母亲年龄和是71岁，兄弟俩年龄和是5岁。到年的时候，母亲的年龄是小儿子年龄的4倍，父亲的年龄是大儿子年龄的3倍。那么大儿子出生于：（出生当年算0岁）
A.年
B.年
C.年
D.年
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正确答案：B第一步，本题考查年龄问题。第二步，设大儿子在年为x岁，那么小儿子年龄为5－x。再过－=11（年），大儿子为（x+11）岁，小儿子为（16－x）岁，母亲为（64－4x）岁，父亲为（3x+33）岁。由题意3x+33+（64－4x）=71+11+11，解得x=4，则大儿子出生于－4=（年）。因此，选择B选项。
8、（单选题）单位组织旅游，某批次共16名员工，有爬山、漂流、蹦极三项活动可供选择。有9名员工选择了爬山，10名员工选择了漂流，选择蹦极的人数与三项活动都参加的人数相同，只参加了两项活动的有2人，只有一人未参加任何活动。那么要从最多参加了一项活动的员工里面选2人去搬水，有多少种不同的选择方案？
A.66
B.20
C.6
D.15
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正确答案：A第一步，本题考查容斥问题与排列组合的杂糅。第二步，根据三集合容斥原理的非标准公式“总人数－都不满足的=满足条件Ⅰ的+满足条件Ⅱ的+满足条件Ⅲ的－只满足两个条件的－2×满足三个条件的”，设三项活动都参加的人数为x，代入数据有：16－1=9+10+x－2－2x，解得x=2。第三步，最多参加了一项（只参加1项与不参加任何一项）的人数为16－2－2=12人中选择2人有=66（种）。因此，选择A选项。
9、（单选题）某品牌火锅店打算在北京六个中心城区再加开62家分店，其中朝阳区的新开分店数为东城、西城分店数之和的2倍，石景山区新开分店数是海淀区的1/3，且新开分店数少于任何一个区。那么石景山区最多要新开多少家分店？
A.2
B.3
C.4
D.5
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正确答案：D第一步，本题考查最值问题。第二步，总和一定，求某部分的最值，采用反向构造。要想石景山区的新开分店最多，则其他区的都最少。设石景山区新开分店数量为x家，则海淀区开3x家，东城区、西城区最少开（x+1）家，朝阳区开2×（x+1+x+1）家，注意还有第六个城区。因此，选择D选项。
10、（单选题）某彩票刮奖区有两处，每处随机设置数字1、2、3、4、5、6、7、8、9中的1位，刮开两处奖区后如果两个数字的积是12即可中奖。那么一张彩票中奖的概率是多少？
A.7.5%以上
B.5%到7.5%之间
C.2.5%到5%之间
D.2.5%以下
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正确答案：C第一步，本题考查概率问题。第二步，概率=满足要求的情况数/总数。要求两个数字的积为12，12=2×2×3，枚举数字组合有（2、6）、（3、4）两种，每种组合都有=2（种）顺序，共4种情况。两处奖区总数为9×9=81（种），所求概率为4÷÷80=5%，在2.5%到5%区间内。因此，选择C选项。
11、（单选题）商品A的利润是定价的40%，商品B的定价是利润的%。商品A的销量比商品B多1.5倍，但两商品的总利润相当。那么商品A的成本是商品B的：
A.1.2倍
B.1.25倍
C.1.5倍
D.2倍
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正确答案：A第一步，本题考查经济利润问题。第二步，未出现具体数值，采用赋值法，结合方程。设B的利润是，销量是2，A的定价是x，列表如下：
由题意2x=，解得x=。第三步，A的成本是B的60÷50=1.2（倍）。因此，选择A选项。
12、（单选题）如图，一只小蚂蚁先从A点沿以O为圆心的弧AB爬到B点，然后从B点沿直径BC爬到C点。假如蚂蚁在整个过程中保持匀速，则下面各图中能反映小蚂蚁与圆心O的距离随时间变化的图像是：
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正确答案：B第一步，本题考查趣味杂题中的函数图像问题。第二步，采用代入排除法。从A点弧AB到B点，蚂蚁与圆心的距离始终是定值即半径，排除D。而从B点沿直径爬到C点，距离慢慢缩小直到最小值0，再慢慢增大直到最初的距离也就是半径，排除A；该段距离的增加减少都是匀速的，排除C。因此，选择B选项。
13、（单选题）某超市按1︰2︰3的数量购进若干篮球、足球、排球，售卖的时候发现篮球、足球、排球销量之比一直是2︰3︰4。在某种球卖完了、其他两种球共剩余9个之后超市又补货共9个球（篮球、足球、排球都有），那么想要同时卖完需要按什么比例购进？
A.4︰3︰2
B.4︰2︰3
C.2︰1︰1
D.1︰1︰2
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正确答案：A第一步，本题考查基础应用题。第二步，篮球、足球、排球三种球销售的速度分别为2/1=2、3/2=1.5、4/3≈1.3，篮球卖的最快。那么赋值篮球购进了2x个，则分别购进足球、排球4x个、6x个，篮球、足球、排球卖出2x个、3x个、4x个，还剩x个足球、2x个排球，由题意x+2x=3x=9，可知x=3，那么现在分别有0个篮球、3个足球、6个排球，再加9个共18个，按2︰3︰4卖的话分别卖4个、6个、8个，要想同时卖完还需要分别购进篮球、足球、排球4个、3个、2个，因此购进比例为4︰3︰2。因此，选择A选项。
14、（单选题）某饮料店有纯果汁（即浓度为%）10千克，浓度为30%的浓缩还原果汁20千克。若取纯果汁、浓缩还原果汁各10千克倒入10千克纯净水中，再倒入10千克的浓缩还原果汁，则得到的果汁浓度为：
A.40%
B.37.5%
C.35%
D.30%
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正确答案：A解法一：第一步，本题考查溶液问题，属于溶液混合。第二步，最终混合的果汁溶液是由纯果汁10千克、浓缩还原果汁20千克和10千克纯净水构成，溶质为10＋20×30%＝16（千克），溶液为10＋20＋10＝40（千克），则浓度为16÷40＝40%。因此，选择A选项。
解法二：第一步，本题考查溶液问题，属于溶液混合。第二步，一共倒入3种溶液，先考虑质量相同的10千克纯果汁（浓度%）和10千克纯净水混合，混合果汁浓度为（%＋0%）÷2＝50%；再将其与质量相同的浓缩还原果汁混合，则浓度为（50%＋30%）÷2＝40%。因此，选择A选项。
15、（单选题）某企业原有职工人，其中技术人员是非技术人员的10倍。今年招聘后，两类人员的人数之比未变，且现有职工中技术人员比非技术人员多人。问今年新招非技术人员多少名？
A.7
B.8
C.9
D.10
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正确答案：A第一步，本题考查基础应用题，用方程法解题。第二步，设招聘前非技术人员为x人，招聘后为y人。则x＋10x＝；根据人数之比未变，得10y－y＝。第三步，解得x＝10，y＝17。所以新招非技术人员为17－10＝7（人）。因此，选择A选项。
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